Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800)
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

( Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = ( và M( x ; y)
*. sin góc ( là y; ký hiệu sin ( = y
*. cos góc ( là x0; ký hiệu cos ( = y0
*. tang góc ( là
( x ( 0); ký hiệu tan ( =

*. cotang góc ( là
( y ( 0); ký hiệu cot ( =

( Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
(
00
300
450
600
900

Sin (
0






1

Cos (
1






0

tan (
0


1


((

Cot (
((


1


0











( Hai góc bù nhau:
Sin( 1800- () = sin (
Cos ( 1800-() = - cos (
Tan (1800-() = - Tan ( (( ( 900)
Cot ( 1800-() = - Cot ( ( 0 <(< 1800)
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác của góc
a. 45 0
b. 1200
Giải:
a. Sin 450 =
, cos 450 =
, tan 450=1, cot 450 = 1
b. Sin 1200 =
, cos 1200 = -
, tan1200 = -
, cot1200= -


Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức
A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600
Giải:
A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0
C : BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)
B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

Bài 2: Đơn gianû các biểu thức:
a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640
b) B= 2 Sin (1800- () cot( - cos(1800- () tan ( cot(1800- () . (Với 00< (<900)

Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 ( x ( 1800)
b)Tính sinx khi cosx =

c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =

d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x =
( Với x ( 900 )
e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x =
( Với 00 < x < 18000 )

Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:
A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . . . . + cos 1700
B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
cos(A + C) + cos B = 0
tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0

Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa
a)
và
b)
và
c)
và

d)
và
c)
và









§2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

( Cho
=
và
=
. Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ
và
Ký hiệu (
;
)
Nếu
=
hoặc
=
thì góc (
;
) tùy ý
Nếu (
;
) = 900 ta ký hiệu
(

(

Bình phương vô hướng
2 = (
(2 .
( Các quy tắc: Cho (


; ( k (R

.
=
.
( Tính giao hoán)

.
= 0 <=>
(

(k
,
= k (

)

(
(
) =

(

(Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )
( Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng ( thay đổi,
luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B
Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O)
P M/(O) = MO2 – R2 =